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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
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Práctica 6 - Integrales

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6.9. Hallar las primitivas de las siguientes funciones racionales:
c) $f(s)=\frac{6 s+7}{s^{2}+4 s+4}$

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Avatar Felipe 14 de mayo 23:23
Hola profe, capaz es medio boludo lo que quiero preguntar, pero al momento de expandir hacia A y B, en el video habias dicho que el que quedaba elevado al cuadrado era el primer termino y que luego iba bajando el grado de los siguientes, en este caso quedo elevado el denominador de B en vez del de A y basandome en el viedeo crei que quedaba al reves, el denominador de A elevado al cuadrado y el de B con grado 1, esa era mi duda, graciass
Avatar Flor Profesor 15 de mayo 09:53
@Felipe Hola Feli! Nono, tranca jaja no es una pregunta boluda, vos preguntá tranqui acá 

Es lo mismo, simplemente que si vos lo escribías así

$\frac{6s+7}{(s+2)^2} = \frac{A}{(s+2)^2} + \frac{B}{s+2}$

Entonces, el valor que en mi resolución era "B", ahora en este va a ser "A" (y al revés)

Acordate que vos en la suma podés cambiar el orden de los sumandos y no te altera nada, o sea, tener esto:

$\frac{6s+7}{(s+2)^2} = \frac{A}{(s+2)^2} + \frac{B}{s+2}$

es lo mismo que tener esto:

$\frac{6s+7}{(s+2)^2} = \frac{B}{s+2} + \frac{A}{(s+2)^2}$

y A y B son simplemente "el nombre" que le estamos poniendo al número que está en cada numerador, que después lo vamos a descubrir
Avatar Felipe 15 de mayo 10:50
@Flor genial profe, muchas gracias!!
Avatar Victor 6 de junio 13:09
profe una pregunta , porque en la ecuacion del B = -5 al final quedo positivo ? si habia quedado -5/s+2. a mi me dio asi de negativo y tambien es porque yo puse de denomidor (s+2)^2 a la A porq pense que iba de mayor a menor , o se puede distribuir a cualquier letra y empezar con otra? porq tome otro camino al parecer
Avatar Flor Profesor 6 de junio 18:10
@Victor Hola Victor! Primero por las dudas aclaro que, escribirlo así:

$\frac{6s+7}{(s+2)^2} = \frac{A}{s+2} + \frac{B}{(s+2)^2}$

o así

$\frac{6s+7}{(s+2)^2} = \frac{A}{(s+2)^2} + \frac{B}{s+2}$

es exactamente lo mismo, la diferencia es que vos seguro llegaste a que $A = -5$ y $B = 6$, o sea al revés... 

Por otro lado, fijate que cuando reemplazamos los resultados en la integral:

$\int \frac{6s+7}{(s+2)^2} ds = \int \frac{6}{s+2} ds - \int \frac{5}{(s+2)^2} ds$

El $-$ del $-5$ está ahí afuera de la integral... Es decir, escribirlo así o como te lo pongo acá abajo:

$\int \frac{6s+7}{(s+2)^2} ds = \int \frac{6}{s+2} ds + \int \frac{-5}{(s+2)^2} ds$

es equivalente también :)
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